纽约大学数学家 Tristan Buckmaster 今天发表公开声明，披露了两件事：一是他和合作者借助大语言模型在一个月内攻破了流体力学领域多个重要难题，二是他指控 OpenAI 在得知他的进展后试图抢先发布成果，并要求将他的合作者从署名中移除，理由是对方在 Anthropic 工作。 这份声明目前正在数学界和 AI 圈快速传播，涉及学术伦理、AI 能力边界和公司竞争等多个层面。以下是这件事的来龙去脉。 【数学成果：证明了什么】 Buckmaster 与合作者 Levent Alpöge 公开了三项证明：不可压缩多孔介质方程、Boussinesq 方程以及三维不可压缩 Euler 方程的有限时间爆破（blowup），均使用了光滑外力（smooth forcing）。他们还认为自己得到了 Navier-Stokes 方程的爆破结果，但该部分的 Lean 形式化验证尚未完成，论文暂不公开。 翻译成大白话：这些方程描述的是水、空气等流体如何运动。数学家想知道的是，在光滑的初始条件下，流体的速度会不会在有限时间内变成无穷大，也就是"爆破"。这个问题的终极版本就是 Navier-Stokes 存在性与光滑性问题，Clay 数学研究所在 2000 年把它列为七大千禧年难题之一，悬赏一百万美元。 需要说清楚的是，Buckmaster 和 Alpöge 并没有直接解决那个百万美元的问题。他们证明的是一个相关但限制更多的版本：在加入光滑外力的条件下，方程的解可以爆破。这对应 Clay 问题中 Fefferman 表述的 c 和 d 选项。但这条路径是通向无外力 Euler 方程的重要一步，而无外力版本才是最终目标。 这项工作并非凭空而来。基础思路来自西班牙数学家 Diego Córdoba 和 Luis Martínez-Zoroa，他们多年来一直在研究带外力的爆破构造，已经在"粗糙外力"条件下取得了成果。Buckmaster 和 Alpöge 所做的是在此基础上推进到光滑外力和 Euler 方程。Buckmaster 在声明中直言：鉴于这一系列工作，他认为 Martínez-Zoroa 配得上 Fields 奖。 关键结果在 8 月 15 日获得，8 月 22 日通过 Lean（一种形式化证明验证系统）的机器检查。Lean 验证意味着证明没有逻辑漏洞，这不是"信我就行"，而是有机器背书。 陶哲轩在成果公开后不久就在 Mastodon 上发表评价，称这是"a remarkable achievement"（了不起的成就）。他确认了 Lean 形式化验证的存在，也指出论文确实包含大量 AI 生成的内容，但作者过去几周一直在努力将其改写为可接受的形式。他提到一个关键细节：作者被迫提前发布，原因是"外部事件"，也就是声明中记录的与 OpenAI 的冲突。 在技术层面，陶哲轩对这条研究路径给出了乐观判断：他认为没有什么原理上的障碍阻止这些方法一路推进到 Navier-Stokes，甚至有"不可忽视的可能性"完全消除外力项。如果后者成立，那就是 Clay 千禧年问题的完整解答。但陶哲轩随即加了一句耐人寻味的话：他不会对有人靠堆算力和 AI 来暴力推进这一步感到意外，但这种做法"并不特别吸引我"——他更感兴趣的是消化证明方法，提取其中的新数学洞见。 这基本上可以理解为：数学界最具权威的声音认可了成果的实质性，同时含蓄地为"人类+AI 合作"中什么才真正有价值画了一条线。 【AI 扮演了什么角色】 Buckmaster 和 Alpöge 在整个过程中大量使用了大语言模型，包括 Anthropic 的 Claude、OpenAI 的 Codex 以及 GPT-5.6 Sol，最近还用了 Astra（后者仅用于论文写作和论证审计）。 过去一年进展缓慢，两人一直在消化文献、逐步升级前置结果。真正的突破发生在大约一个月前。Buckmaster 坦言，Alpöge 发给他的第一个 LLM 生成的证明是他"读过的最恐怖的东西"。他们花了两周多时间去理解这个证明，并试图将其改写成人类可读的形式。他承认 Euler 方程的论文写作质量很差，甚至用了"AI slop"（AI 生成的垃圾内容）来形容。 Buckmaster 把这一刻比作国际象棋领域的"深蓝对卡斯帕罗夫"时刻：一个数学家配合 LLM，一个月内完成了原本可能需要数年的工作。他认为这对数学界如何培养学生、分配学术功劳、审稿以及决定什么值得一个人投入毕生精力，都有深远影响。 【与 OpenAI 的冲突】 事情从 9 月 3 日开始变味。当时网上已经有传言称"Anthropic 解决了一个重大数学难题"，Alpöge 也收到线报说他们的进展信息已传到 OpenAI 内部。Buckmaster 主动写信给 OpenAI 的一位知名数学家，说明情况并强调这是个人合作，与任何机构无关。 对方当天回复，表示如果 Buckmaster 愿意透露细节会很有帮助，并提出可以提供算力支持。Buckmaster 提议下周通话，但 OpenAI 方面连续催促提前见面。9 月 6 日（周日），OpenAI 的 Sébastien Bubeck 加入，三人当天下午通了两次电话。 通话中，Buckmaster 被告知 OpenAI 的一个内部模型已经生成了一份大约 100 页的受迫 Navier-Stokes 方程有限时间爆破证明。Buckmaster 注意到，OpenAI 的技术路线与他和 Alpöge 秘密采用的路线高度重合，而这条路线几乎没有其他人在走。 声明中描述的通话过程暴露了几个问题。OpenAI 最初声称"极少人工参与"，但随着对话推进（Bubeck 不断收到同事在内部聊天中发来的修正和补充），事实逐渐浮出水面：这是一整个团队在操作，投入了大量算力，先从较容易的问题（包括 Euler）入手，甚至展示给 Buckmaster 的提示词本身也是用 Codex 生成的。 Buckmaster 追问 OpenAI 是何时开始处理这个问题的。这个问题没有被直接回答，但最终双方确认：第一个提示词是在过去几天内发出的，也就是在 Buckmaster 的工作信息传到 OpenAI 之后。 Buckmaster 还问了一个关键问题：OpenAI 的模型是否被训练过他们在 Codex 中的会话数据——他和 Alpöge 整个项目期间一直把草稿放在 Codex 里。他被告知模型不会查看用户数据。他再次追问是否用于训练，没有得到回答。 随后 OpenAI 提出了两个方案：一是 Buckmaster 先发 Euler 结果，OpenAI 第二天发 Navier-Stokes 结果；二是 Buckmaster 独自撰写一篇论文发布 Navier-Stokes 成果，注明系 OpenAI 内部模型所得。Bubeck 两次明确要求将 Alpöge 从署名中移除，说如果不是因为 Alpöge 在 Anthropic 工作，一切会简单得多，还说他在 Anthropic 工作"太烦人了"。OpenAI 还表示，如果他们在 Buckmaster 之后发表，会公开说 Buckmaster 和 Alpöge 配得上 Clay 奖金，称他们是"最接近这个问题的人类"。 Buckmaster 拒绝了两个方案，并表示如果 OpenAI 按计划发布，他会公开所有经过。对方回应："你为什么要毁掉自己的职业生涯？" Buckmaster 说自己是学术界的人，反问为什么公开会毁掉职业。回答是："如果你不希望我友善，那我也可以不友善。" 之后 Bubeck 给 Alpöge 发短信，提议两人单独谈，并说"我不确定 Tristan 现在是否完全理性"。Alpöge 拒绝并表示应与 Buckmaster 沟通。 【Buckmaster 自己的界定】 Buckmaster 在声明末尾明确划了线：他没有看过 OpenAI 的证明，不知道 OpenAI 的模型做了什么或怎么做的，不知道他们的数据是否被使用，也没有指控任何人任何事。他说自己只是在陈述被告知了什么、何时被告知、以及被提议了什么。他这样做是因为"另一种选择是让一连串公告讲述他知道并非事实的故事"。 他说，如果 OpenAI 的模型确实弥合了通向 Navier-Stokes 的差距，那是一件了不起的事，应该被大声说出来，但要带上完整的历史。 PDF 地址：

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