Leanで徹底的に仕様を検証しながら構築して、それをLLMにエージェントで並列にコーディングさせるの、こんなに気分いいとは。気分いいだけじゃなく、仕様が厳密だから物凄いスムーズ。

定理証明支援系が本当に広まる（使われるようになる）かもしれないな〜 ・LeanやRocqのような依存型言語は、プログラムの複雑な仕様を型システムで厳密に保証できる ・ただ、その型の正しさを証明するのには、実装の10倍以上の時間がかかることもある ・結果として、これまではごく一部でしか使われないニッチな存在だった ・ソルバー等で自動化する試みもあったが、予測不能で扱うのは非常に困難 ・そこにLLMが登場し、状況が変わりつつある ・LLMを活用することで、極めて強力な証明の自動化が可能に ・筆者は実験として、Zstandardの展開処理をLeanで実装した ・ZstandardのFSEエンコーダには、複雑な状態遷移などの前提条件がある ・普通の言語ではコメントで済ませるしかない暗黙の仕様を、LLMに証明させてみた ・結果として、いくつかのLLMはわずか20分程度でこれらの証明を自動で完了させた ・大規模なシステムでどこまでスケールするかはまだ未知数である ・しかし、証明の自動化によって、日々の開発に依存型言語を導入する道が開けたように感じている

📚 平坦に検索して重複だらけになりがちなRAGを、知識グラフを階層的にたどって賢くするフレームワークです。 タイトル：LeanRAG URL： 📦 概要 LeanRAGは、知識グラフと階層的検索を組み合わせたグラフRAGフレームワークです。AAAI 2026に採録されています。 🔍 解決する課題 素朴な検索は関連チャンクを平坦に集めるだけで、内容が重複・冗長になり、文書間の構造的なつながりも活かせません。LeanRAGはエンティティを意味的に束ねた上位レイヤーをたどることで、根拠が明確で重複の少ない回答を狙います。 🛠 提案手法（5段階） ・意味的集約：エンティティをクラスタ化し要約ノードと隣接関係を生成 ・知識グラフ構築：エンティティと要約を多層グラフで接続 ・階層的検索：クエリを細粒度エンティティに係留し、上方向へ遡って証拠収集 ・冗長性を考慮した統合：重複パスを整理 ・生成：集めた証拠でLLMが回答 📊 実験結果 ・検索の冗長性を平坦検索比で約46%削減 ・MixベンチでLeanRAG 8.59がHiRAG 8.08・GraphRAG 7.87・LightRAG 7.61を上回る ・勝率はNaiveRAG比97.3%、GraphRAG比78.1%、LightRAG比81.2%、FastGraphRAG比100% 知識グラフ基盤で重複の少ないRAGを作りたい人に刺さりそうです。 #RAG# #知識グラフ#

TL;DR 350年以上未解決だったフェルマーの最終定理を、Claudeがわずか11日間で完全にコンピュータ検証可能な形に形式化しました。数十体のAIエージェントが協力し、証明支援系Leanで検証済みの巨大な証明を作り上げています。 タイトル: Formalizing Fermat's Last Theorem URL: ポイント 🧮 証明した中間定理は29,500個（総数30,300個） 📄 生成したLeanコードは1,300万行、Mathlibの5倍の規模 🤝 数十体のClaudeエージェントが役割分担しながら協調作業 🧩 協調基盤「Prove2Me」が定理の依存関係と状態管理を担当 ⚙️ 使用した公理はLeanの標準3公理のみ 💬 数学者Kevin Buzzard氏も証明の正しさを確認済み 🔁 3人チームが3日間で三素数定理を形式化した先例もあり 一件一件人手で数年かかっていた証明査読の負担を、AIによる形式化が大きく減らせる可能性を示す事例だと感じます。 #Lean# #形式検証#

AIが10年以上未解決の数学問題を10件解決。 タイトル: Ten advances in mathematics and theoretical computer science URL: ❓ どんな問題を解いたの？ 💡 高次元球充填・非sofic群の存在証明・Connes剛性予想の反証・量子並列反復定理・耐量子暗号への含意を持つ最近接ベクトル問題など、群論・幾何・符号理論・作用素代数・量子複雑性・格子暗号・極値組合せ論にまたがる10件です。いずれも最低10年以上メインの結果に進展がなかった未解決問題を対象としています。 ❓ どのAIが解いたの？ 💡 OpenAIの次世代未公開モデル「Astra」の内部評価版です。Astraが証明の核心を発見し、その後人間が論文整形と形式化を担当しました。計算コストはSol APIレートで約2,000ドル。「定理証明がルーティンのバッチジョブになった」という言葉が、AIと数学の関係の転換点を端的に表しています。 ❓ 本当に正しい証明なの？検証は？ 💡 すべての証明はLean 4（mathlib + Lake）で機械検証された「Lean 4証明書」付きです。GitHubでApache-2.0ライセンスとして公開されており、`lake exe cache get && lake build All` でコンパイル可能。コンパイルが通れば正しい — それだけです。数ヶ月かかる人間の査読を数分の計算に圧縮したことは、AI産数学の新しいスタンダードを確立しています。 ❓ 今後の数学研究はどうなるの？ 💡 「1分野でたまたま1件当たった」ではなく8分野で10件というスケールが本質です。制約はもはや計算コストではなく、プロンプト設計と結果の検証精度に移りつつあります。数学研究の律速段階がAIのサンプリングではなく人間の問題設定と形式化スキルになる、そんな世界が見えてきました。 #AI数学# #OpenAI#

『メスガキ風煽り表情とポーズ4選』 みなさん、こんにちは！ 今回は、見下し構図と広角パースで魅せるメスガキ風な煽り表情とポーズを紹介します✨ --- 今回使うベースプロンプトはこちら👇 [STYLE]: The artwork features clean, bold digital lineart and vibrant cel-shading, modern anime game CG style. masterpiece, best quality. ​[CHARACTER]: 1girl, solo, kawaii, petite, white bob cut, soft facial features, detailed beautiful eyes, fluffy hair, translucent skin. ​​​​​​​​[EXPRESSION]: ​[POSE]: [OUTFIT]: pop art outfit, layered bright and contrasting colors, short oversized graphic jacket with colorful patches, asymmetrical shirt, dynamic pattern undershirt, loose high-waist shorts, black thighhighs, colorful accessories. ​[COMPOSITION]: thigh shot, captured from a dramatic low-angle shot, dynamic wide-angle lens, extreme foreshortening. The composition focuses on her from the head down to the mid-thigh, with the lower legs cropped out of the frame. Her upper body and thighs tower over the viewer, creating an imposing and stylish silhouette. ​[BACKGROUND]: simple white background, high-contrast studio lighting, sharp focus. ---- ベースプロンプトの 【​​​​​​​​[EXPRESSION]:】と【[POSE]:】部分にプロンプトを差し込みます👍 ---- ​① 興味なし（スマホ見下し） [EXPRESSION]: looking down with a disaffected expression, slight smirk, (yawning). [POSE]: resting her chin on one hand, elbow placed on her raised knee, Her other hand is lazily holding a phone. The low angle emphasizes her attitude of dismissal and arrogance. ---- ② スタイリッシュV字煽り [EXPRESSION]: supreme arrogance, looks down with a smug smirk, looking at viewer from above with distinct condescension, sharp focus on her eyes. ​​​[POSE]: leaning backward with a dynamic posture, pushing her hips forward. One hand is placed confidently on her hip. The other hand is brought directly in front of her mouth and smirk, forming a loose "V" sign with two fingers, and slightly waving it tauntingly toward the viewer. The strong foreshortening makes her leading fingers look massive and aggressive, creating an imposing and defiant gesture that towers over the viewer. ---- ③ 爆笑！指差し嘲笑 [EXPRESSION]: laughing hysterically, mouth wide open, (showing teeth:1.1), eyes squeezed shut in amusement, looking down with extreme ridicule, vibrant and joyful yet condescending expression. ​[POSE]: Dynamic three-quarter view, leaning her body backward significantly while tilting her head to the side as if laughing from the bottom of her heart. One hand is extended directly toward the viewer, pointing an index finger in a mocking gesture. The other hand is brought up to her open mouth, lightly covering it with a few fingers as she ridicules the viewer. The extreme low-angle and wide-angle lens make her pointing hand and finger look massive and impactful due to foreshortening, creating an imposing and highly defiant silhouette that towers over the viewer. ---- ④ 計画通り！ドヤ顔てへっ [EXPRESSION]: mischievous and triumphant grin, widely upturned corners of the mouth showing a confident smile, winking one eye, playful and smug smirk, a look of successful childish mischief. ​[POSE]: Dynamic low-angle thigh shot. She stands with a casual, wider stance. One hand is brought up to her head, lightly tapping her own temple or forehead with her index finger in a playful "tehe!" or "brainy" motion. Her other arm is lowered, with that hand casually and dynamically tucked deep into her loose high-waist short's pocket. She is leaning slightly forward and tilting her head to the side, looking down at the viewer with an intensely teasing yet victorious attitude. ---- そのまま使うもよし、ベースとして改変するのもおすすめです✨ 是非キャラや服装のプロンプトも自分好みに変えて、好みのメスガキ風な表情とポーズを見つけて試してみてください👍

『スタイリッシュなポーズプロンプト4選』 みなさん、こんにちは！ 今回は、構図の参考にもなるスタイリッシュなポーズ4選を紹介します✨ --- 今回使うベースプロンプトはこちら👇 The artwork features clean, bold digital lineart and vibrant cel-shading, modern anime game CG style. masterpiece, best quality, 1girl, solo, short black hair, looking at viewer, slight smirk, ​[POSE] ​ ​casual outfit, layered clothing, short open jacket, oversized button-up shirt, partially unbuttoned and untucked, loose shorts, black thighhighs, combat boots, ​ full body, large character scale filling the entire frame. The composition uses a dynamic wide-angle lens effect and strong foreshortening, making her upper body and hand feel impactful and close to the viewer while keeping her entire figure visible within the frame. simple white background, high-contrast studio lighting, sharp focus. ---- 👉 【[POSE]】部分にポーズプロンプトを差し込みます ※より迫力ある構図にしたい場合は 「full body, large character scale filling the entire frame.」 👇 full body but filling the entire frame with a dynamic close-up perspective. に差し替え可能ですが、 安定度はやや下がるため崩れやすくなる点には注意 ---- ■ ①の画像: 武道家の構えのポーズ（力強い重心と手前の拳） dynamic martial arts stance with a low, stable center of gravity. Her knees are deeply bent in a wide stance, and her body is angled sideways. Her front hand is open and extended towards the viewer in a defensive palm strike position, while her back hand is tucked near her waist in a tight fist. The strong foreshortening makes her leading hand look massive and impactful, dominating the foreground while her entire focused figure remains grounded and powerful. --- ■ ②の画像: しゃがみでかっこいいポーズ（立体的で鋭い視線） cool crouching pose on one knee, with the other leg extended outwards. She rests one hand flat on the ground for balance, while her other arm is draped over her raised knee. Her torso is leaned forward, and she glares at the viewer from under her short black hair with a sharp smirk. The low-angle wide-angle perspective makes her knee and grounded hand feel very close, creating a sense of immense 3D depth and cool, rebellious energy. --- ■ ③の画像: 後ろ立ち姿でかっこいいポーズ（背中の反りと振り返り） standing back-view pose, leaning her weight back slightly to arch her spine elegantly. She is looking back over her shoulder at the viewer with a slight smirk, her short hair swaying with the movement. One hand is tucked into her shorts pocket while the other runs through her hair. The composition captures her from a low angle, emphasizing the long lines of her legs and the dynamic twist of her jacket, making her presence feel imposing and stylish from behind. --- ■ ④の画像: 上品でスタイリッシュなセクシーさのあるポーズ standing in a deep contrapposto pose that creates a clear S-curve from the shoulders to the ankles. She twists her upper body toward the viewer while pushing her hips to the side, creating space between her arms and waist to emphasize her silhouette. Her face is clearly visible and turned toward the viewer. One hand rests firmly on her hip, while the other arm is raised with the hand placed on the opposite shoulder, framing her collarbone. The composition uses a moderate wide-angle lens with subtle foreshortening, adding depth while keeping proportions natural. --- “盛りすぎないのに強い”構成なので、 そのまま使うもよし、ベースとして改変するのもおすすめです✨ ぜひ好みのポーズを見つけて試してみてください👍