🔭 Anthropic 刚开源了 fermats-last-theorem 这个仓库，把费马大定理的完整证明写成了机器能逐行验证的代码。 用的是 Lean 4.33.1 加 Mathlib，从零跑一次构建编译了 60475 个模块，每一条声明都过了 Lean 内核检查，按 Apache 2.0 协议放出来。 数学证明这件事，过去只能靠人读、靠同行评议。一篇几百页的论文，谁能担保第三百页某个引理没藏着漏洞？费马大定理这种量级的，全世界能完整读懂的人本来就没几个。 fermats-last-theorem 把整条证明路线，也就是 Frey、Serre、Ribet、Wiles 和 Taylor-Wiles 那一串论证，全部翻译成 Lean 代码交给机器检查。默认构建目标里带一道公理审计：整个证明只允许依赖 propext、Classical.choice、Quot.sound 这三条 Lean 标准公理，不许出现 sorry，不许偷偷加公理，不许用 native_decide。团队还找了两个独立检查器复核，leanprover 的 comparator 给的结论是“Your solution is okay!”，Rust 写的第三方 Lean 内核 nanoda 报告“Checked 1052234 declarations with no errors”。 代价也明明白白摆着：完整构建用 96 个并行任务跑了 5 小时 32 分，峰值内存 153 GB；comparator 那一遍又跑了 14 小时 46 分，峰值 230 GB。仓库另附一个 390 MB 的静态网页版，两万九千多个定理页面可以点着看。 要说明的是，这是一次性的研究产物，官方写明不再维护、不接受贡献。 好在证明写完就不会变了，这大概是少数几种真的不需要维护的代码。 GitHub：

吴说获悉，证券代币化平台 Securitize 表示，针对 tZERO 提出的专利侵权指控，其已向美国特拉华州联邦地区法院提起诉讼，请求法院作出确认判决（Declaratory Judgment），确认其相关业务不存在专利侵权行为。Securitize 称，tZERO 的侵权指控“毫无依据”，并表示将积极应诉，同时继续推进产品开发。双方均为证券代币化和 RWA 领域的重要参与者，此次争议涉及相关技术和业务模式的知识产权问题。

$APP 被低估了吗？机会在哪？ 最近重新梳理了一遍 AppLovin（$APP），我的结论是现在的 APP 已经进入一个值得认真研究的估值区间，但决定它是否被低估的是 E-commerce 能不能成功打开第二增长曲线。 1. 股价腰斩，但基本面变差了吗？ APP 从高点已经回撤接近 60%，但公司基本面没有同步恶化。2026 Q2 Revenue 约 1.92B，同比增长 53%。Net Income 约 1.27B，同比增长 55%。Adjusted EBITDA 约 1.61B，同比增长 58%，Margin 高达 84%。 所以它是一家在保持 50% 左右增长的同时，还拥有极强盈利能力和现金流的公司。 市场现在担心的是未来增长率能不能维持。APP 过去经历过 60%–70% 甚至更高的增长，但管理层自己也多次提到，长期更现实的增长中枢大约是 30%+。所以市场现在是在提前交易 Growth Deceleration，把 APP 从超级成长股重新定价成成熟成长股。 2. P/E 已经来到历史最低区间 从历史数据来看，APP 的 P/E 中位数大约在 50x，现在已经压到 23x 左右，基本来到公司实现稳定盈利以来的最低水平。Forward P/E 按不同口径计算已经来到十几倍。APP 现在是已经被压到了历史估值区间最底部。 对于一家保持高增长、80%+ Adjusted EBITDA Margin，同时拥有强劲 FCF 的公司来说，这个估值算是比较有吸引力了。但我认为 APP 最大的机会是市场可能在低估它未来 TAM 扩张的可能性。 3. APP 真正的护城河是 AXON APP 真正核心的资产其实是 AXON 广告预测系统。 广告主投放后，AXON 会根据安装、购买、转化等数据不断学习哪些用户最容易产生消费，再寻找更多类似用户。Prediction Accuracy 越高，广告主的 ROAS 越好，预算自然就会继续增加。 这也是 Performance Advertising 最强的地方：如果广告主花 1刀能稳定赚回来更多的钱，它根本不需要 APP 的销售团队去说服，ROI 就会推动广告预算不断扩大。所以 APP 真正的护城河就是 AXON 的 Prediction Accuracy。 4. 第二增长曲线：E-commerce 问题在于过去 AXON 最主要服务的是 Mobile Gaming。这个市场利润很好，但 TAM 不够大，单靠手游广告很难支撑 APP 长期走向几千亿美元甚至更高市值。 所以 APP 现在的战略是把同一套广告引擎扩展到 Gaming 之外，比如E-commerce、DTC Brand 和整个 Consumer Advertising 市场。 如果 AXON 能证明自己不仅能帮助手游公司获取玩家，还能帮助服装、美妆、消费品、电商品牌降低 CAC、提高 ROAS，那么 APP 面前的 TAM 会完全改变。管理层认为 Non-gaming Opportunity 可以达到 Gaming 的 5–10 倍，这才是未来第二轮估值重估的核心。 最近已经开始出现一些 Early Signal。有电商品牌从每天几百美元开始测试 APP，随后迅速把预算提高到数万美元甚至十几万美元，而且在扩大 Spend 的同时 CAC 没有明显恶化。当然，一个广告主不能证明 E-commerce 已经成功。但如果未来越来越多广告主都出现类似结果，就意味着 AXON 在 Gaming 之外同样有效。 这才是我认为接下来几个季度最值得跟踪的数据。 5. APP 到底值多少钱？看三个剧本 Bear Case是E-commerce 最终没有跑出来，Gaming 增速继续下降，长期 Growth 掉到 15%–20%。这种情况下市场长期只给 15–20x P/E不奇怪。 Base Case是 E-commerce 开始贡献增量，公司长期维持 25%–30% Growth，同时保持极高 Margin 和 FCF。按照这个剧本，现在的估值已经开始具备吸引力。 Bull Case是如果未来几个季度 APP 能持续证明 E-commerce Advertiser 数量增长、Spend 提升、CAC/ROAS 表现优秀，同时 Non-gaming Revenue 占比不断提高，那么市场对 APP 的定义可能发生变化Mobile Gaming AdTech → AI-powered Performance Advertising Platform。 如果市场重新相信 APP 可以长期保持 30%+ Growth，那么未来重新获得 30x、35x 甚至更高的估值都不是特别夸张。 这就是现在 APP 最大的 Asymmetric Upside。 6. 我的交易计划：不猜底，越接近 Value Zone 越关注 这里我不会因为 APP 已经跌了很多，就认为 $300 一定是底。但我认为这里已经开始进入 Value Zone。 300 附近我会开始关注和分批布局，285–290 是我更感兴趣的第一档位置，如果极端情况下来到270–275甚至240缺口，同时公司基本面和 E-commerce 数据没有恶化，我认为 Risk/Reward 会进一步提高。 等待左侧抄底机会，左侧抄底只买现货。 接下来我主要盯几个东西：E-commerce Advertiser 数量、Non-gaming Spend、广告主 Scaling 后的 CAC/ROAS、Revenue Growth 最终能不能稳定在 30% 左右，以及 EBITDA 和 FCF 能不能继续保持强劲。

知道自己错和改变之间，隔着巨大的动机、能耗、身份与社会壁垒。 这是人类心智在多重约束下的稳定均衡的一种适应性错误。 很多人知道直觉物理或权变智慧有问题，比如刷到相对论科普后感慨两句，但这种知道是浅层、 declarative 的陈述性记忆，没有转化为程序性改变。 大脑默认，够用就好。 对于很多人来说，宏观错误地活着，即使快乐，往往更舒服。坚持“阴阳平衡”能带来智慧感、社交润滑、心理缓冲，避免焦虑。 接受严苛的不变量理论，则意味着承认世界更冰冷、自己更渺小，还需要持续高强度System 2投入。 情感效用 > 真理效用 是大众常态。 人类的大脑像吝啬鬼，能耗最小化是第一原则。 改掉根深蒂固的直觉物理或哲学框架，需要反复抑制，重建神经通路，类似戒瘾。 毕竟，大多数人一生中System 2 的预算有限，只够用在生存、繁殖、地位竞争上。 环境强化也是一个因素。 现代社会奖励模糊与叙事，比如短视频、鸡汤、社交媒体中的某些内容，惩罚精确，比如被喷“书呆子”“杠精”。 大众媒体和教育系统也很少提供高保真反馈循环，做完题就拉倒（考上大学再说），让大部分内生的认知错误持续自我强化。