核心野心：训练“AI 物理学家” 这 15TB 数据不是拿来看热闹的，而是为了训练 PDE（偏微分方程）代理模型。 传统解方程，超算要跑几周，烧掉上百万美元； 而 AI 代理模型的目标是：将几周的疯狂计算，极限压缩成一次仅需几毫秒的 AI 前向传播运算！

偶然看到一篇有意思的论文（2020年的），专门讨论数学各分支的鄙视链。 简单结论是：代数几何 ≈ 拓扑 > 微分几何（下滑中） > 概率论 / PDE（上升中） > 代数 ≈ 动力系统 > 分析 > 数值分析 ≈ 统计学

效果惊艳的 AI 求解器 数据一出，已经有研究者大展身手。 例如基于这些数据训练出的 PDE-FM 模型，在 12 个测试集上将预测误差（VRMSE）平均降低了 46%，并在 6 个极端物理场景中跑出了全球最高精度。 百万级的传统求解器，正在面临 AI 的降维打击。

和Quant Alex @StochAlex07 讨论： SABR Theta与Spot Theta+Vol Theta+Cross Theta的异同与应用，以及SABR模型自洽性分析。 **English Summary of the Chat** **SABR Theta vs Spot Theta + Vol Theta + Cross Theta** The conversation between **Alex Wu** (white bubbles) and **Jeff Liang** (green bubbles) is a technical discussion focused on **SABR Theta versus Total Theta** (i.e., Spot Theta + Cross Theta + Vol Theta), model self-consistency, PDE residual, and the correct definition of SABR Greeks. ### Key Points Discussed: 1. **SABR Gamma = Spot Gamma** (first major question, raised by Jeff) Jeff asked whether SABR Gamma (\(\partial^2 P / \partial F^2\)) is identical to Spot Gamma and whether it includes the dependence of \(\sigma_B\) on \(F\). He also provided the full chain-rule expansion of SABR Gamma in terms of Black-76 Greeks. Alex confirmed the understanding and **later affirmed in code** that this is exactly how SABR Gamma is implemented in their system. 2. **SABR Theta vs Total Theta and Model Self-Consistency** (main topic, led by Jeff) Jeff shared a clear 3-point understanding: - SABR Theta is computed directly via the SABR approximation formula to obtain \(\sigma_B\), then applying the Black-76 chain rule: \(\partial P/\partial t =\) BS_Theta(\(\sigma_B\)) + BS_Vega \(\cdot \partial\sigma_B/\partial t\). - Total Theta is the exact decomposition from the SABR PDE (Spot Theta + Cross Theta + Vol Theta). - When the model is **fully self-consistent** (Residual = \(\partial P/\partial t + \mathcal{L}P = 0\)), SABR Theta = Total Theta; otherwise the difference is the unexplained PnL caused by the approximation error in the Hagan formula (especially pronounced in long-dated, high vol-of-vol, or high-skew options). 3. **Practical Implication – Theta Decomposition Decision** (comment by Alex) Alex noted that whether to perform Theta decomposition depends on the risk-management approach: - Without decomposition → use SABR Gamma vs. dP/dt. - With decomposition → SABR Gamma maps to Spot Theta, Vanna to Cross Theta, and Volga to Vol Theta. **Overall Tone**: The discussion is highly technical and collaborative. Jeff drives the conversation by asking clarifying questions and presenting a well-structured 3-point summary of his recent study. Alex provides confirmations, practical insights, and code-level validation. Both participants demonstrate a strong command of SABR model nuances, particularly the relationship between approximation error, PDE residual, and real-world risk management.

菲尔兹奖获得者邓煜：天赋决定下限，而努力能够提升上限。机遇则决定你是否能真正达到你的上限。 这是对民间版本的大反转。 中文语境里，流行的是“天赋决定上限，努力决定下限”这样一个安慰性同时也是宿命论的说法：努力只能保底。 而邓煜，他把两项对调了。 我认为这样的反转之所以成立，是因为他站在分布的尾部说话。 对一个 Putnam Fellow 来说，天赋是入场券而不是天花板，拉开差距的是能不能对一个问题想五年、写两百页。他自己在另一处也说，天赋这东西并不 well-defined，不努力根本体现不出来。所以“天赋决定下限”在他口中几乎是同义反复。 其实原话他是这样说的：天赋只够你做小东西，重要的问题必须坐下来想很久；而机遇指的是刚好手上有合适的工具、刚好注意到这个问题、刚好能做出来。 其实据我对于世界的观察，机遇那句才是信息量最大，也最少被引用。 注意，邓说的不是机会留给有准备的人，他说的是工具与问题的匹配度，这是关于领域状态的判断，而非关于人的品质。 其实在此处，推论反而可操作：机遇部分是可选择的，你可以主动去找那些你的工具栈碰巧异常匹配、而别人尚未注意到的问题。 这大概是整段话里唯一能直接转成策略的部分。 其实，我仍然认为，想做点创造性工作的人，别把成就当生产函数。 你在状态空间里有一条轨迹（诸如技能、工具、注意力的积累）；领域里有一个不断移动的可解但未解目标集；而成功是你的轨迹在别人之前撞上它的事件。 天赋 ≈ 漂移率，努力 ≈ 步数，机遇 ≈ 目标集此刻的测度与位置。 三者，可以以以不可分离的方式进入同一个首达概率，你算不出谁定下限谁定上限，只能算一个碰撞概率。 这个视角给出生产函数视角给不了的推论。 主要杠杆并不会在于更努力或运气，关键是选择你在状态空间里的位置，去那些目标集相对于人群漂移方向异常稠密的区域。 邓煜自己的路径就是例子。 递归框架是散步时冒出来的，但那是因为他已经站在色散型 PDE 与动理学理论的交界处，而那里刚好有一个一百年的问题第一次变得工具可及。 灵感是随机的，可目标集不是。

最近提交ipo的ai芯片的新宠Cerebras火遍硅谷。 其芯片在小模型场景下，其推理速度最高可达 H100 的 20 倍；而超大规模模型（如 400B 参数量级），Cerebras CS-3 系统的单用户响应速度约为 B200 的 2.4 倍 那么cerebras究竟是如何做到的呢？ 它是否会成为英伟达杀手呢？ 我们需从算力演进的本质开始。 AI算力的演进，正在从“算力本身”转向“通信与系统结构”。在这条演进路径上，Cerebras Systems提供了一种完全不同的答案：不是优化分布式，而是尽可能消灭分布式。 一、两条路线：消灭通信 vs 优化通信 当前AI算力本质上分为两种架构哲学：一条是以NVIDIA为代表的路线： 多芯片（GPU），高速互连（NVLink / CPO），scale-out（横向扩展） 另一条是Cerebras路径：单芯片做到极限（wafer-scale） 片内网络替代跨节点通信，scale-up（纵向放大） 核心区别是：一条在解决“如何连接更多芯片”，另一条在解决“如何不需要连接”。 二、为什么这条路现在才成立 wafer-scale并不是新概念，80年代就有人尝试，90年代商业化失败。原因是： 良率无法承受 没有容错机制 软件无法支撑 行业因此形成共识：小die + 高良率 + 分布式。 Cerebras的突破在于三件事同时成立： 1）容错机制工程化 2）片上网络成熟 3）AI workload匹配（高并行，强同步，通信主导） 本质变化是：从“完美硬件”转向“可容错系统”。 三、性能对比：单点极限 vs 系统扩展 在通信层面，两条路线的优劣非常清晰： 1）片内通信 Cerebras：纯片内 → 延迟最低、能耗最低 CPO：仍有光电转换 → 单点效率：Cerebras更优 2）系统扩展 Cerebras：一旦跨芯片 → 回到通信问题 CPO：带宽可持续扩展 → 系统能力：CPO更优 3）功耗结构 Cerebras：单机功耗极高，但通信极省 GPU+CPO：单点功耗可控，系统效率更平衡 结论很明确： Cerebras赢“单机极限”， CPO赢“系统规模”。 四、适用场景：谁该用cerebras 判断标准可以简化为三个问题： 1）通信是否是瓶颈 2）任务是否可集中 3）结构是否规则 因此，高度适用于大模型训练（dense模型），超长上下文，及部分HPC（PDE、流体等） 这些任务的共性是强耦合 + 高同步 + 高带宽 部分适用于大模型推理（低并发），图计算（结构复杂时优势下降） 而不适用于CPU（通用计算），高并发推理，移动/边缘芯片，实时系统 这些系统的共性：不规则 / 高并发 / 低延迟 五、是否会变成主流 尽管Cerebras在特定场景极强，但主流不会走这条路，原因是： 1）物理约束：功耗密度；信号延迟→ 容错解决不了这些问题 2）经济性：小die良率更高；chiplet更灵活 3）产业路径：TSMC等体系优化方向是模块化，多客户复用而不是超大单体 4）需求侧变化：推理占比远高于训练，多任务、高并发成为主流 六、cerebras的意义 与其说wafer-scale尺寸是重要的趋势，不如说容错设计是会被广泛吸收的哲学 未来可能会出现chiplet级容错，封装级绕路 核心变化是单个硬件不再需要完美，系统负责兜底。 回到最初的问题：Cerebras会不会成为NVIDIA的“杀手”？ 答案其实已经很清楚。 它确实在一个关键点上击中了GPU体系的软肋——通信。但行业的选择，并不是非此即彼，而是多个技术突破同时采用：更强的互连、更低的通信能耗、更高的系统级效率。 因此，更准确的判断是Cerebras不是英伟达的杀手，而是英伟达及所有芯片公司可借鉴的最佳实践。 免责声明：本人持有文中提及的标的，观点必然偏颇，非投资建议，投资风险巨大，入场需极度谨慎 （图：一个cerebas芯片）