【一道兩年前的浙江高中數學題，讓于北辰再度火遍兩岸】 近日，浙江省紹興市2024學年第二學期高中期末調測試卷的一道高二數學考題，在兩岸社交媒體上引發熱議。題目以導彈攔截為命題場景，原型疑似台灣退役少將于北辰早年的一則常識性錯誤發言：其曾提出單發導彈攔截率70%，三枚叠加攔截率可算出210%的錯誤結論。台灣多家媒體紛紛報道此事，台北市議員李柏毅在島內一檔政論節目中化身“李老師”，現場講解這道題的正確算法。 網傳試卷為紹興市2024學年第二學期高中期末調測高二數學考卷。其中第五道選擇題的題目為：已知某防禦系統的導彈攔截目標的命中率為70%，為提高攔截成功率，決定同時發射三枚導彈攔截同一目標，若這三枚導彈彼此間互不干擾，則攔截的成功率為？四個選項分別為A.70%、B.97.3%、C.100%、D.210%，該題官方正確答案為B選項97.3%。 這道充滿話題性的選擇題一經傳播，便引發兩岸網友熱議。大陸網友紛紛玩梗調侃：“這題我會，210%。”“雖然選B是對的，但是我還堅持選D。”台灣網友的討論同樣熱烈，大批網友諷刺道：“于北辰，恭喜你的導彈攔截率算法變成高二數學考題了，這下丟臉丟到大陸去了。”“身為台灣人都知道答案是210%，不可能是其他答案。”還有網友反問道：“是該恭喜于北辰在大陸紅了？還是他在丟台灣軍人的臉？” 長期關注公眾議題、擁有百萬粉絲的台灣網紅Cheap也在海外社交媒體分享了這份試卷的截圖，並配文諷刺道：“于氏數學定理，恭喜于將軍變成考題出來了。” 這道概率題的命題源頭，正是于北辰2022年8月發表的爭議言論。當時節目正圍繞解放軍圍台軍演展開討論，聊到解放軍發射導彈的相關話題時，于北辰聲稱台軍可以發射“天弓”導彈進行攔截，“一發攔截度是70%，我們三發一起攔截，攔截率就是210%，一定攔得到！”此番發言直接讓主持人與在場嘉賓集體陷入沉默。 多家台媒也對此事進行了報道，有台媒援引網友評論指出：“這是近年少見將台灣政治人物言論納入數學試題的案例。”“透過熱門話題結合數學教育，有助于學生理解機率概念，相當具有創意。” 昨天（6月25日），李柏毅在節目中化身“李老師”，現場講解這道題的正確算法。 李柏毅指出，作為理工科出身的人，他很清楚攔截成功率不可能超過100%：“完全攔截就是百分之百，超過這個數值的概念在現實裡根本不存在。”他進一步講解計算邏輯：每枚導彈命中率為70%，對應的失誤率為30%；三枚導彈同時攔截，只有三枚全部失誤才算攔截失敗，因此整體失敗率為30%×30%×30%=2.7%。用100%減去2.7%，得出成功率為97.3%。講解完他還不忘調侃：“相信于將軍也懂，210%放在‘台灣價值’裡能拿滿分，但放在數學考試裡只能得零分，這兩者要區分開。” 台灣時事評論員謝寒冰也在節目中調侃，于北辰的數學已經“聞名世界”了。 值得注意的是，兩年前，于北辰曾在一次直播中為自己的言論辯解：“沒有錯，我承認我的數學差，我的統計學差，那又怎麼樣？這樣子有鬧笑話嗎？”目前，于北辰還未對這次自己的言論被編入大陸數學考題一事作出公開回應。 這早已不是于北辰第一次發表違背常識的出圈言論了。除了“三枚導彈攔截率210%”外，他還曾拋出過許多荒謬言論，包括“大陸城鎮都是土房子”“解放軍登台沒有谷歌地圖會迷路”“待在東風導彈射程外安全”等，兩岸網友也因此戲稱他為“土房哥”和“相聲社團德雲社在逃弟子”。有島內輿論分析認為，于北辰是故意說這些荒唐話，要的就是流量。（來源：香港新聞網） 詳情： #于北辰# #台灣# #浙江# #高中數學題#

前面說過我們學校的那個覺醒女牧師，我還有和她交手過一次，更確定她是個左派激進份子。美國的私立學校分兩種，有錢的和沒錢的。有錢的學校，通常發獎學金是看需要，而不是看成績。每一個能唸長春藤等級學校的學生，程度當然都很好，學校除了少數特別捐贈的獎學金外，多半不看成績發獎，另一方面，為了強化「社會階層流動」，所以好的私校，通常窮人唸書不用錢，有錢人則要付全額。敝校是沒有錢的那種，所以發獎學金，反而看成績，想用錢去收買一些程度好一點的學生。有的獎學金很大方，學費、住宿費全免，所謂的full ride(或稱free ride)。 有一年我給找去當多元化獎學金的評審，這獎的頭一名獲獎，就是full ride。我們由教職員和校友三人主持的這個小委員會，就可以給一個頭獎，再加幾個小一點的獎，這些獎，是給還沒來唸的新生，因為是full ride，幾乎給出去，就會來唸，所以學校和學生都很慎重，還會付飛機票錢讓學生來面試。我們三人小組，非常仔細地看資料，問學生，並且認真討論，看到一個個高中生的不同背景，為了獎學金寫的小論文介紹他們自己，有點開眼界的感覺，算是有趣的一個差事。 面試了幾個人之後，下一個就要輪到一個德州來的的黑人學生，在面試前，牧師進來和我們聊了一下，說接下來的這個學生的經歷很感人，是一個德州校友發現的，很有資格拿這個多元化獎學金。這黑人沒有爸爸，媽媽也因為吸毒，所以沒有養育小孩，小孩住過流浪漢的庇護之家，也在寄養家庭之間流轉，學上得不好，但很認真，沒有變壞，有打美式足球，教練說資質不錯。牧師意思是，如果可以，給他full ride，讓他人生有一個翻身的機會。我們就一個勁地點頭，但我們一看資料，一問學生，就知道不妙。學生的ACT只有14分，這是非常低的分數，ACT是和SAT同等地位的標準考試，全國平均是19，沒有考個 33、34以上，藤校不用想。再問學生一些基礎的數學問題，完全答不出來。沒辦法，因為選拔標準裡，有一項就是學業成績，這項算下去，就把他的分數拉下來。我們最後把頭獎給了個亞裔，被白人領養的那種，而把二獎給了黑人學生，兩個成績實在差太多。 審核結束的時候，牧師衝了進來，「你們怎麼沒有給德州學生頭獎」？吵了很久，原來她和校友，應該已經承諾了全獎給他，因為這學生在她眼裡，就是那種DEI最合格的學生，我們怎麼會無視他的黑人膚色？我們小委員會沒有讓步，你有本事去改審核標準，只要標準在那裡，我們就按規章來。她怒氣沖沖地走了，好像去幫學生又要了一些錢，但學生最後去了別的學校。我想也是，在那個「瘋狂的覺醒1.0」時代，多的是學校要表態挺黑人學生。 我後來就沒再被邀請去審核這種獎學金，我們專門打壞人家好事的，當然要列入黑名單。奇妙的是，牧師可能覺得我們學校還不夠覺醒，她也走人了。

販毒的黑道常會告誡手下，「不要用自己賣的東西」，我最近找到一個新的例子，芝加哥教師工會的會長，把自己的小孩，送去唸私立學校，拒絕用自己賣的產品。這是很不可思議的虛偽，更暴露出教師工會現在把美國的公立學校弄成什麼樣子。芝加哥的公立學校，是美國數一數二大的學區，但二十年來，學生人數少了近八萬人，教職員卻多了三千人，整體學區預算幾乎加倍，師生比拉這這麼高，資源這麼豐富，教育品質一定好了？沒有，芝加哥公立高中學生達到伊利諾規定的學業水準，只有兩成！州定的標準，已經相當低，還有近八成的芝加哥學生達不到。我有很多芝加哥高中畢業的學生，所以我深受其害，面對這麼多基本算數、識字寫作都有問題的學生，我只能一直放鬆教學內容，連帶影響其它程度好的學生。 公立學校資源一點都不是問題，但工會教師就一直用錢不夠的理由，找到機會就罷工抗議。如果不是家長太過憤怒，讓政治人物害怕，工會原本還要在五一國際勞動節停課，讓學生上街抗議。抗議什麼？名義上是為教師勞動權益，但很多是想拿反川的標語上街。他們要抗議川普是有道理的，芝加哥學區這幾年本地學生巨幅外流，如果不是非法的拉丁裔移民填補了空缺，芝加哥還要少更多的學生，預算還會有更大的問題，所以他們當然要抗議川普抓非法移民。有一個學生告訴我，他的朋友最近經濟發生困難，因為他原本的工作是安置芝加哥的非法移民，拿的是政府經費，結果被川普政府搞到沒有收入。我忍不住問他，你沒有覺得奇怪嗎？我沒沒有說出來的是，幹得好。稅金，就給這些米蟲拿去了。 很多移民來到美國，小孩上學了，就會發現，這國家錢真多。公立學校教室設備一流，公發的電子產品人手一台，學生自由，活潑開放。但時間一長，就發現這是個糞坑，這是個教師工會的社會福利機構。老師經常請假，代課老師只會點名，上課時間很少，管秩序時間很多，老師的精力，都花在處理少數具有破壞性的學生，好的老師不敢管教學生，壞的老師不懂教學，浪費學生時間，再不然就整天講黑命貴、川普種族主義、LGBTQ權益，每日上課時數極短，每年上課天數極少。然後一天到晚道德綁架家長，只有他們懂教育，只有他們最辛苦，只有他們收入最少。但讓我講一個很多人不知道的事，大部份的美國公立學校教師，不用繳Social Security，這個僱主和員工合繳12.4%的稅，老師是不繳的。 工會殘害美國至巨，但要怎麼改革這個問題呢？目前有一個聲音是要在最高法院打官司，禁止教師成立工會。這有法律上的道理，因為如果反拖拉斯的目的是反對商業市場壟斷，那教師工會在實質上也是在就業市場壟斷，同樣是傷害消費者行為。進行這個訟訴也有政治上的道理，因為民主黨和教師工會交相苟且，一個把會費金錢輸送給政黨，一個用政黨控制政府的能力，保證工會的利益。這就是芝加哥教師工會這麼囂張的原因，如果把教師工會判為違法，那是一石二鳥。但也因為這個關係到民主黨的權力掌控能力，所以民主黨一定會誓死而反對。 但更重要的是，我認為把工會廢了，公立學校也救不回來。美國沒有什麼師範學校，普通大學畢業，上個教育學程，滿足州的教師規定，就可以當老師。此前，女性受到歧視，工作機會不多的時候，很多優秀的女性，想要展長才的女生，很多都當了老師，因為那是少數女生能在職場發揮的地方，而因此，美國以前公立學校的品質非常高。但這個壓抑女性的社會問題大致解決了，公立學校的老師也失去了優秀人材的管道。現在在大學唸教育的，通常是其它學門唸不來的學生的最後選擇，有統計說，美國大學的專業裡面，平均智商最低的就是教育系。當然少部份學生是為了理念去唸教育，也很有能力，我常在鄉下來的高中畢業生裡看到這種學生，但他們很快就被丟進一個不需要太認真就可以畢業的環境，很快就向下平均去了。在逆向淘汰的情況下，造成公立學校教師資質越來越差。這一點，就連廢掉教師工會也救不回來。 所以，最好的解決方法，是讓工會徹底把公立教學搞砸，那就會有更多納稅人要求開放教育券的發放，鼓勵私立和特許學校的成立。我們愛荷華州這幾年在共和黨的全面執政下，教育券得到充份實施，私立學校像雨後春筍一樣，紛紛冒出頭，也順帶推倒許多品質江河日下的公立學校。私立學校並不一定好，但有競爭才會有進步，才會想要嚐試教學的新作法，在這個AI改變人類生活的時代，我們更需要這種民間的競爭，來導入AI教學，提高教學品質。因此，我非常支持這些混蛋教師工會的惡搞，越惡搞，越加速公立學校的死亡。

伊利諾理工學院，一個不是很大的學校，排名也不算太高，但還可以的學校，前幾天解僱了一百多個教職員，教授和職員各半，而被裁的教授裡，有好些是有終身職(tenure)，造成不少騷動，現在美國大學就要開學了，伊利諾理工此舉，對學校和學生都有不小影響。先說一下美國大學終身職教授能不能解僱，一般說來是不行，不然tenure這種用來保護言論和學術自由的機制就沒用了，但私立學校通常在學校設立章程裡會規定，「如果因為有財政困難financial exigency」，終身職教授可以解僱，伊利諾理工就是先由校董會宣告了財政困難，所以才能夠大量裁員。 被解僱的教授裡有一個電腦系的教授，是電算學院的創始院長，據說在電腦科學界還算是知名人士，叫Lance Fortnow。這是很奇怪的決定，因為解僱這麼多人，本身就會鬧上新聞，但如果是冷門科系，那還可以說是假財務之名，行重整部門之實，但一開，就把熱門系的大牌給開了，那真的是財政問題了。如果沒必要，真的不會砍這麼大牌，因為會影響未來招生，而招生似乎就是伊利諾理工的問題所在。 私立學校裡面，除了排名很好的名門，本身就很有錢，招生也沒困難外，大部份的私校，都要面臨making the class的問題。每一年學校放的錄取通知，會有多少轉換成真的入學學生，然後這些學生付的學費，夠不夠學校營運，都是一大考驗，因為這些學校通常都沒有大量的校產基金(endowment)，所以如果沒辦法make the class，學校就立刻面臨預算赤字。如果是一、兩年的短期財政赤字，學校可以向銀行借，或是挪用一下校產基金，但如果長年沒辦法make the class，那就只能裁員。但在學術界，裁員不是那麼容易的事，一來象牙塔裡的教授，什麼不會，吵架一流，所以行政當局能避免惹惱蛋頭學者，就要盡量避免，二來，裁員會製造恐慌，尤其是如果讓學生或是家長開始擔心學校沒辦法持續下去，那招生就立刻會雪上加霜，誰會想去一個可能會關門的學校上學 ？因此，裁員通常就是學校走上關校的不歸路的開始。 伊利諾理工的問題有多大呢？2025年比2024年，少了一千二百個學生，這是個本科加研究生才七千多學生的學校！假設一個學生帶來的學費、住宿費收入是三萬美元，那1200名學生的減少，就是少了三千六百萬的收入。伊利諾理工的年度預算在三億左右，一下就少了十分之一強的經費，能不砍人嗎？高等教育機構最大的支出就是人事費用，不砍人沒辦法減少支出，而且學生數目減少的勢頭，也不是去年才發生，所以只有幾億美元的校產基金，應該有借用不少，所以才被逼要裁掉一百多人。今年看起來又辦法make the class，所以才趕在開學前動手。 少掉的學生是什麼學生呢？研究生，尤其是國際學生。美國現在越來越不歡迎國際學生，學費貴、簽證難、留下更難，除非真的上了名校，不然像伊利諾理工，或是排名更後面的學校，學生要來留學的動力，自然更少。川普想要修理哈佛這些菁英學校，結果死的卻是排名後面的可憐蟲。川普也砍科研經費，像伊利諾理工這種理工學校，也有一部份經費靠政府，在兩面挾擊下，遭到重創，而且美國本土的本科生正面臨人口斷崖，因為高中畢業生開始減少，因此伊利諾理工也沒辦法多收本科生來補。現在鬧了這個新聞，對新生來說，要不要來唸，又是要考慮一下，一考慮，伊利諾理工就財政更困難了。 中國新的出境管制不知道對今年的留學生有沒有影響，伊利諾理工這種常年依賴中國留學生的學校，享受了幾年的好日子，但該還的債，還是得還。敝校沒有什麼中國留學生，影響雖然不大，但我們的排名也很後面，所以我已經挫在等很久了，哪一天工作沒了，我也只能懶蛋挾緊，認了。

有一种孩子，党哥一定要要骂醒。 就是高中天天在家编程，高强度写代码，打信息学竞赛，高考填志愿了，跟我说，如果上不了计算机，就去学个电子自动化也行。 这种孩子一说完，我一般当场就直接骂出来了。 党哥作为一个电子和自动化背景的宝宝，一定要纠正你们这些高中编程小天才最大的一个误区。 就是说，数电这个东西，本质是boolean algebra，就是布尔代数，布尔代数这个层级，是design-driven的东西，很符合直觉，你设计一个寄存器，就像设计一个二叉树一样，这是符合人类对于功能导向、设计导向的直觉。 但是你们他妈要明白，这个层级只到了基本门电路，到了与非门， 与非门以下的世界，就是他妈固体物理世界，固体物理就是电子元器件的世界，他们的设计是台积电和ASML的学术成果，而不是你们这些本科生能七嘴八舌指点江山的了。 比如二极管三极管运放这些器件的特征曲线，各种mosfet和finfet的设计，完完全全就是扔在你脸上，没有道理，爱学学，不学滚王八蛋去， 因为这东西是他妈William Shockley在1970年代发明的，容不下你的质疑，也不符合你的直觉，你也没有资格去设计或者质疑这些元器件的灵感来源， 这东西对于绝大多数高中天天编程、折腾tree、折腾linked list、折腾各种graph、天天自己手写编译器的编程小天才来说，不仅反直觉，而且是一种巨大的折磨。 到了自动控制理论，为什么时域要转换到频域，为什么要用bode和nyquest图作为判据，为什么要设计PID，又他妈难受半年， 到了信号与系统，为什么滤波器这么设计，为什么频域有这些操作，为什么DSP这么设计，又他妈吃了半年狗屎， 到了电机与电力拖动，三相交流电机这个绕组怎么算磁通量积分，磁通量和电压电流为什么是这个关系，为什么这么设计整流逆变，又他妈吃半年狗屎， 电子类绝大多数专业课，是根本就他妈不跟你聊设计、聊直觉、聊原理的，十几年就是这么做的，爱学学，不学滚， 这种编程小天才们，天天看lisp intepreter都要重写一遍，看操作系统不爽就重写，看数据库不爽就重写一个，天生就是当切格瓦拉的暴脾气，天老大，我老二，我就是天王老子， 按着脑袋学四年电子自动化，给我理解背诵三极管的特征曲线，给我学PID调参，给我刷电路题（上学期+下学期总共10学分）， 这种完全等于精神折磨，大部分编程小天才们根本坚持不下去，就直接精神崩溃了。 对于这种孩子，我唯一忠告就是，放弃幻想，老实实学计算机去，计算机专业也有嵌入式和cpu architecture，完全够用了。

一个天大的智商税： 补课，尤其是补数学，物理。 实话告诉你们，高中数学，物理，第一遍学，你会就是会，不会怎么补课还是不会。 开玩笑，努力要是有用，要天赋干什么，要高考干什么，努力就能人人考上清华北大啊？这不纯纯做梦。 我这么打比方你们就理解了： 对有天赋的人来说，高中数学，物理太简单了。一张卷子考150分，是因为满分只有150分，其实他可以考500分。 对于没啥天赋的普通人来说，高中数学，物理，太他妈难了。这种难，是故意设置的高难度，所以找老师补课，大量疯狂刷题，死记硬背，完全没用。 因为高中数学，物理，题目千变万化，只要题目一变，你100%又他妈不会了。 所以说，高中补课，补数学，物理，天大的智商税！！！！！！！！！

我支持所有人本科自由选择数学专业。 985以上选择数学专业，是因为高中数学成绩不错，在地级市高中常年全班数学前三名的完全体数学嘉豪，觉得自己数学天赋爆棚，马上就要赶上王虹韦东奕了。 对于这种人，让他们踏踏实实读个pure math本科，踏踏实实在美国top 50~100读个pure math PhD， 一顿折腾下来 ，这些人完完全全能明白数学是什么东西了，到了30岁上下的年纪，开始陷入巨大的后悔、耻辱、迷茫、悔恨、无助，觉得整个青春、聪明、智商全部浪费掉了，把自己逼到了绝境上了， 这个状态下的数学学生，天生智力水平不差，外加经历了非常独特的人生，让他们拥有极强的报复心、隐忍度、驱动力和浪子回头的雄心壮志，开始回顾整个青春、聪明才智、做题、抗压能力、大半辈子的最佳状态，被数学这个巨大的骗局浪费掉，陷入巨大的迷茫和无助， 在这个状态下，这些人是完完全全可以转码成功的。 对于985以下的数学专业毕业生，基本完成了基础的数学培养，让他们播撒到祖国各地，老老实实当数学老师，堵死他们人生其他一切可能性，对于普及中小学义务教育和提高数学水平，把211这个级别的数学本硕博下放到各地，对全社会而言都是一件大好事。

今天，我想聊聊当下数学竞技考试的技巧陷阱与学术认知深度之间的巨大断层。 一路走来，我听过太多人讲齐次化、定比点差、极点极线、仿射变换、蒙日圆、丹德林双球，这些看起来花哨又硬核，实际上在现代数学和物理的语境下，绝大部分都只是19世纪甚至更早时期解析几何与初等几何的遗木，经过高考和诸如MST这种竞赛培训机构的包装与解题技巧化之后，变成了应试环境下的二级结论。 十年前，我也会觉得高考压轴题很精妙。 现在，我只想说，无论是圆锥曲线还是导数，本质上是只是在极其狭窄的公理体系与工具限制下，制造人工复杂性。 在此，我举一个例子，仿射变换与极点极线。 在射影几何与线性代数的框架下，其实这不过是简单的线性变换与对偶空间性质，几行矩阵运算就能优雅消解。 而对于导数压轴题的技巧，在实分析和泛函分析的视野下，许多构造性不等式只是更一般化定理，比如凸分析、测度论相关性质，这些东西的特例。 用高考技巧炫耀，就像是在练一套极其繁复的锁匙功去开一把特定的旧锁。 而现代数学发展出的，是直接把整个门连同墙壁一起推倒的装甲车。 二级结论的炫耀，应试教育中非常普遍，我认为根源可能在于信息差与局部最优解。 在中学阶段，学生接触不到更高维度的工具，只能在现有工具集里将技巧练到极致。 因此，谁掌握了能秒杀复杂计算的二级结论，谁就认为在局部战场拥有了神力。 但是这是错误的。从数学思维本身。 背诵几十个圆锥曲线二级结论并能快速套用，是模式识别与记忆力的胜利，这并不是数学创造力、思维能力的胜利。 高考需要制造区分度，但它受限于中学的教学大纲，所以只能在初等数学的边界内把运算和技巧推向畸形的极致。 当你跳出高考和竞赛的框架，尝试进入科研或工程时，即使尚不明晰，但你会发现数学和科学的魅力远不在于做出一道压轴题。 那是一种高压缩率与极简主义。 那是一种问题的选择与范式构建。 说到底，高考数学，高中数学，大部分只是翻译条件，计算关系而已。 如果在高考结束后，仍然痴迷于二级，沉迷于讲高考数学的各种之乎者也，其实仍然在追求成为高精度的符号处理器。 我希望，大家对数学本身持有一种更明智的态度，那或许就是在规则内以极高的效率驾驭它、通过它，但绝不让它的局限性框定你对数学科学与世界真实运行规律的理解。 毕竟，如果一个人可以在经主动把复杂的动态过程看作相空间中的轨迹，把数据拟合看作高维 Hilbert 空间中的投影，这种直觉，我认为其远比算出一个具体的交点坐标要深刻得多。

高中顶尖学霸才配选的土木建筑，读完硕士出来，大半个行业没了。进房企，利润没了被裁员；再找工作，简历跟白纸一样。进工地，油水溢价全消失，成了离家千里、无休无止、还没钱的保安保洁厨子——详情参见B站大猛子。 我认识的好几个超级学霸，现在就这副郁郁寡欢的模样。别问为什么没选计算机——计算机当年是中不溜秋的人才去的，而他们是全市头号重点高中里的顶级做题家，数学物理题全年级只有几个人解得出来，名字一提全班都“哇”的那种。这种学霸怎么可能浪费高考分数去选计算机，跟中不溜的混在一起？那不是白考那几十分上百分了吗？ 结果呢？分数没浪费，人生给浪费了。销声匿迹。 反观当年成绩垫底的同学，去了警专和部队，一度被亲戚邻里当成反面教材。现在呢？各大城市的帽子叔叔和军转，全都有编。你挤破头考上岸，活儿比他们多得多，钱比他们少得多。 人家一个个老婆白皙甜美，买房买车享受人生，连房地产最后一两波差价都吃到了——贷款容易拿嘛。现在至少两个娃，房子存款数量未知。 时代就这么开了一个顶底互换的大玩笑。学霸们少年时缺乏锻炼、过度劳累，青年时跌入谷底、摧垮身心。他们能撑到知天命之年吗？我不知道。也许这就是最生动的时代炮灰吧——跟努力程度没有半点关系。

就我的观察，近几年物理竞赛，尤其是 CPhO 省复赛，的数学工具和物理模型要求急剧上升，微积分、常微分方程、多元函数极值甚至复杂的矢量分析和近似处理，在复赛中已经成为标配。 对于非强省、非顶尖名校的选手来说，省复赛就已经达到了天花板级别，因此在感觉上和CPhO决赛一样无从下手。 国决不仅在理论深度，比如统计物理初步、狭义相对论电动力学、复杂电磁场与连续介质，这些领域上对物理直觉要求极高，更关键的是实验。 国决和 IPhO、APhO 实验题，需要极强的现场建模、误差分析、仪器调试与数据处理能力，这绝非只做理论题的普通省复赛选手所能企及。 所以说，普通高中老师只能带到初三、高一。我是说竞赛方面。 现在的竞赛题目，和我们当年不太一样。虽然我没有参与过正式的校内竞赛训练，属于扫扫地的级别，但据我的观察，竞赛其实现在的趋向是直接对接大学普通物理，甚至部分理论物理。普通高中的物理老师如果没有经过系统的大学物理与竞赛专项训练，在面对第 39、40 届以来的复赛、决赛压轴题时，自己都很难独立在限时内做出规范解答。 目前诸如人大附中、成都七中、华中师大一附中等顶级竞赛名校，确实拥有极其庞大的教练团队，并且会定期邀请高校教授或前国家队教练进行专题集训。竞赛早已不是凭一己之力摸索的时代，它是信息差、训练体系与高阶数学工具的系统化竞争。 如果你问我竞赛的核心是什么，我会说，套路或技巧只是一方面，更重要的是严密物理图像搭建、数学物理方程推导、物理直觉。 所以，顶尖的竞赛教练，讲课的立意和深度与普通高考网课老师完全不在一个维度。 很多网课老师的核心强项在于高考物理的模型化、解题套路化、技巧化，在此我就不点名了，大部分的网课老师实力还不错，但自己做的话，复赛水平是有的，国赛想拿金银牌，我可以肯定的说，绝对没有。